Question

【题目】以下命题中，正确命题的序号是 ． ①函数y=tanx在定义域内是增函数；
②函数y=2sin（2x+ ）的图象关于x= 成轴对称；
③已知 =（3，4）， =﹣2，则向量 在向量 的方向上的投影是﹣
④如果函数f（x）=ax2﹣2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递减的，则实数a的取值范围是（0， ]．

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：函数y=tanx在定义域内不是单调函数，故①错误； 当x= 时，2x+ = ，故函数y=2sin（2x+ ）的图象关于x= 成轴对称，故②正确；
∵ =（3，4）， =﹣2，则向量 在向量 的方向上的投影是 =﹣ ，故③正确；
如果函数f（x）=ax2﹣2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递减的，则f′（x）=2ax﹣2≤0在区间（﹣∞，4）上恒成立，
解得：a∈[0， ]．故④错误；
所以答案是：②③
【考点精析】关于本题考查的命题的真假判断与应用，需要了解两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能得出正确答案．