Question

11．已知椭圆方程$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1．
（I）写出椭圆的顶点坐标；
（2）点P（$\frac{12}{5}$，4）为椭圆上一点，求点P与两个焦点F₁，F₂之间的距离．

Answer 1

分析 （1）利用椭圆的标准方程直接求解顶点坐标．
（2）利用椭圆的定义，直接求解距离即可．

解答 解：椭圆方程$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1．
（I）椭圆的顶点坐标（4，0）；（-4，0）；（0，5）；（0，-5）；
（2）椭圆的焦点坐标F₁（0，3），F₂（0，-3）；
点P（$\frac{12}{5}$，4）为椭圆上一点，点P与两个焦点F₁，F₂之间的距离分别为：$\sqrt{{（\frac{12}{5}-0）}^{2}+{（4-3）}^{2}}$=$\frac{13}{5}$．
10-$\frac{13}{5}$=$\frac{37}{5}$．

点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．