Question

下列命题错误的是（ ）
A．对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则-p为：?x∈R，均有x²+x+1≥0
B．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件

Answer 1

【答案】分析：根据命题：?x∈R，使得x²+x+1＜0是特称命题，其否定为全称命题，即：?x∈R，均有x²+x+1≥0，从而得到答案．故A对；
根据逆否命题的写法进行判断B即可；
P∧q为假命题⇒P、q不均为真命题．故C错误；
利用充分不必要条件的判定方法即可进行D的判定．
解答：解：∵命题：?x∈R，使得x²+x+1＜0是特称命题
∴否定命题为：?x∈R，均有x²+x+1≥0，从而得到答案．故A对
B命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”故②正确；
C：若P∧q为假命题，则P、q不均为真命题．故③错误；
D“x＞2”⇒“x²-3x+2＞0”，反之不成立，“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件，
故选C．
点评：这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．本题考查命题的真假判断与应用，解题时要认真审题，仔细解答．