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(本小题满分14分)

如图,椭圆 的离心率为,其两焦点分别为是椭圆在第一象限弧上一点,并满足,过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点.   

(1)求椭圆的方程.

(2)求点坐标;                               

(3)当直线的斜率为时,求直线的方程.   

 

 

【答案】

 

(1)

(2)

(3)方程为

【解析】解:(1)由椭圆 的离心率为,得,………2分[来

解得.                                                 …………3分

所以椭圆的方程为:.                           …………4分

(2)由题意可得,                          …………5分

所以.               …………6分

又因为点在曲线上,则

所以,                                          …………7分

从而,得(因在第一象限),           …………8分

则点的坐标为.                                     …………9分

(3)由题意知的斜率为的斜率为,则的直线方程为:.                                       …………10分

.……11分

,则,……12分

同理可得,则,               …………13分

所以的斜率方程为.………14分

 

 

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3
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π
4
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π
4
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