练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数．
    考点：反证法与放缩法
    专题：证明题,反证法
    分析：利用反证法进行证明，假设a、b、c、d都是非负数，找出矛盾即可．
    解答： 证明：假设a、b、c、d都是非负数，
    ∵a+b=c+d=1，
    ∴（a+b）（c+d）=1．
    ∴ac+bd+bc+ad=1≥ac+bd．
    这与ac+bd＞1矛盾．
    所以假设不成立，即a、b、c、d中至少有一个负数．
    点评：此题考查反证法：从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    圆（x-1）2+y2=1和圆x2+y2+2x+4y-4=0的位置关系为（　　）
    A、相交B、相切
    C、相离D、以上都有可能

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察式子1+
    1
    22
    ＜
    3
    2
    ，1+
    1
    22
    +
    1
    32
    ＜
    5
    3
    ，1+
    1
    22
    +
    1
    32
    +
    1
    42
    ＜
    7
    4
    …则可归纳出关于正整数n（n∈N*，n≥2）的式子为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（1，1），B（2，4），则直线AB的方程为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式|2x-1|＞x+2的解集是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线a，b与平面α，则下列四个命题中假命题是（　　）
    A、如果a⊥α，b⊥α，那么a∥b
    B、如果a⊥α，a∥b，那么b⊥α
    C、如果a⊥α，a⊥b，那么b∥α
    D、如果a⊥α，b∥α，那么a⊥b

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（1，0），
    c
    =（4，-3）．若λ为实数，（
    a
    +λ
    b
    ）⊥
    c
    ，则λ=（　　）
    A、
    1
    4
    B、
    1
    2
    C、1
    D、2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，满足2+2Sn=3an（n∈N*．数列bn=
    1，n=1
    an-1
    n
    ，n≥2

    （1）求证：数列{an}为等比数列；
    （2）若对于任意n∈N*，不等式bn≥（n+1）λ恒成立，求实数λ的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线l的方程为
    		3
    x+3y-1=0，则直线l的倾斜角为（　　）
    A、30°B、60°
    C、120°D、150°

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案