Question

19．在等腰直角三角形ABC中，角C为直角．在∠ACB内部任意作一条射线CM，与线段AB交于点M，则AM＜AC的概率（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由于过直角顶点C在∠ACB内部任作一射线CM，故可以认为所有可能结果的区域为∠ACB，可将事件A构成的区域为∠ACC'，以角度为“测度”来计算

解答 解：在AB上取AC'=AC，则∠ACC′=$\frac{180°-45°}{2}$=67.5°．
记A={在∠ACB内部任作一射线CM，与线段AB交于点M，AM＜AC}，
则所有可能结果的区域为∠ACB，
事件A构成的区域为∠ACC'．
又∠ACB=90°，∠ACC'=67.5°．
∴P（A）=$\frac{67.5°}{90°}=\frac{3}{4}$．
故选：C．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．