Question

3．已知函数f（x）=2sinx-1-m在x∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{7π}{6}$]上有零点，则实数m的取值范围是[-2，1]．

Answer 1

分析 令f（x）=2sinx-1-m=0得m=2sinx-1，从而由x的范围确定2sinx-1的范围，从而解得．

解答 解：令f（x）=2sinx-1-m=0得m=2sinx-1，
∵x∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{7π}{6}$]，
∴-$\frac{1}{2}$≤sinx≤1，
∴-1≤2sinx≤2，
∴-2≤2sinx-1≤1，
故实数m的取值范围是[-2，1]；
故答案为：[-2，1]．

点评 本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及三角函数的性质应用．