函数y=x2-4x+1,x∈[1,5]的值域是( )
A.[1,6]
B.[-3,1]
C.[-3,+∞)
D.[-3,6]
【答案】
分析:首先求函数y=x
2-4x+1,在区间[1,5]上的值域,考虑到函数是抛物线方程,可以求得对称轴,然后判断函数在区间上的单调性,再求解最大值最小值,即得答案.
解答:解:对于函数f(x)=x
2-4x+1,是开口向上的抛物线.
对称轴x=
,所以函数在区间[1,5]上面是先减到最小值再递增的.
所以在区间上的最小值为f(2)=-3.
又f(1)=-2<f(5)=6,,所以最大值为6.
故选D.
点评:此题主要考查抛物线在区间上的单调性问题,涵盖知识点少,计算量小,属于基础性试题.