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    如图P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P3、P4、…..Pn…，记纸板Pn的面积为Sn，则=    ．
    【答案】分析：由已知每次剪掉的半圆形面积构成一个等比数列，根据已知不难求出该数列的首项和公比，代入等比数列前n项和公式，易得剪去的所有半圆的面积和，从而得到最后纸板Pn的面积．
    解答：解：每次剪掉的半圆形面积构成一个以为首项，以为公比的等比数列，
    则a1+a2+…+an==
    故：==
    故答案为：
    点评：本题考查的知识点其实是一种极限思想，当一个等比数列的|q|＜1时，=0，则a1+a2+…+an=．
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    1
    2
    的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P3、P4、…、Pn…，记纸板Pn的面积为Sn，则
    lim
    n→∞
    Sn    =
     
    ．

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    1
    2
    的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P3，P4，…，Pn，…，记纸板Pn的面积为Sn，则Sn=
    π
    2
    [1-
    1-(
    1
    4
    )    n-1
    3
    ]
    π
    2
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    1-(
    1
    4
    )    n-1
    3
    ]
    ．

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