分析 (1)由题意和图象可知A值和周期T,进而可的ω,代入点$(-\frac{π}{3},-2)$可得φ值,可得解析式;
(2)由已知和同角三角函数基本关系可得$tanα=±\frac{3}{4}$,化简可得原式=$\frac{2tanα}{{2{{tan}^2}α+tanα-1}}$,分别代入计算可得.
解答 解:(1)由题意和图象可知A=2,T=2[$\frac{2π}{3}$-(-$\frac{π}{3}$)]=2π,
∴ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{2π}$=1,∴f(x)=2sin(x+φ),
∵图象过点$(-\frac{π}{3},-2)$,∴$2sin(-\frac{π}{3}+φ)=-2$,
∴$sin(-\frac{π}{3}+φ)=-1$,又∵$-\frac{π}{2}<φ<\frac{π}{2}$,
∴$φ=-\frac{π}{6}$,∴$f(x)=2sin(x-\frac{π}{6})$;
(2)∵$f(α+\frac{π}{6})=2sinα=\frac{6}{5}$,∴$sinα=\frac{3}{5}$,
∴由同角三角函数基本关系可得$tanα=\frac{3}{4}$,
∵$\frac{sin2α}{{{{sin}^2}α+sinαcosα-cos2α}}=\frac{2sinαcosα}{{2{{sin}^2}α+sinαcosα-{{cos}^2}α}}$
=$\frac{2tanα}{{2{{tan}^2}α+tanα-1}}$,
∴当$tanα=\frac{3}{4}$时,原式=$\frac{12}{7}$,
点评 本题考查三角函数图象和解析式,涉及三角函数式的化简运算和分类讨论思想,属中档题.
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A. | 0.0456 | B. | 0.1359 | C. | 0.2718 | D. | 0.3174 |
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A. | 1 | B. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C. | $\sqrt{2}$ | D. | 2 |
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