Processing math: 100%
精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
20.据气象中心观察和预测:发生于 地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t的函数图象如图所示,过线段OC 上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l 左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).
(1)求速度v 关于时间t 的函数解析式;
(2)求路程s 关于时间t 的函数解析式.

分析 (1)由图象可知:直线OA的方程是:v=3t,直线BC的方程是:v=-2t+70;分段求函数解析式;
(2)求函数在每一段上的函数的取值,从而确定路程s 关于时间t 的函数解析式.

解答 解:(1)当0≤t≤10时,设v=kt,因为函数过点(10,30)((2分)
所以k=3 此时v=3t
当10<t<20时,设v=a,因为函数也过点 (10,30)(2分)
所以v=30
当20≤t≤35时 设v=kt+b,因为函数点(20,30),(30,0),
所以:{20k+b=3035k+b=0,解得{k=2b=70
综上:v={32tt[010]30t10202t+70t[2035]
(2)由图象可知:
直线OA的方程是:v=3t,直线BC的方程是:v=-2t+70;
当t=4时,v=12,
所以s=12×4×12=24;
当0≤t≤10时,s=12t•3t=32t2
当10<t≤20时,s=30t-150,
当20<t≤35时,s=-t2+70t+550;
综上可知,s随t变化的规律是
s={32t20t1030t15010t20t2+70t+55020t35

点评 本题考查了分段函数在实际问题中的应用,考查分析问题解决问题的能力,属于中档题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

10.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且在(0,1]上,满足f(x)=x2x2,则f(-2016)+f(-201612)=(  )
A.0B.14C.-18D.18

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

11.设θ是第三象限角,且|sinθ2|=-sinθ2,则θ2是第四象限角.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

8.已知△ABC中,|BC|=6ABAC=16,D为边BC的中点,则|AD|=(  )
A.3B.4C.5D.6

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

15.若θ∈(0,π),且sinθ+cosθ=15,则曲线x2sinθ+y2cosθ=1是(  )
A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆
C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

5.在△ABC中,若∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=8,PC⊥平面ABC,PC=4,则PAPB=16.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

12.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,过AC且与直线D1B平行的截面交D1D于点M,则△MAC的面积为=6

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

9.某中学根据2002-2014年期间学生的兴趣爱好,分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团,据资料统计新生通过考核远拔进入这三个社团成功与否相互独立,2015年某新生入学,假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为m,13,n,已知三个社团他都能进入的概率为124,至少进入一个社团的概率为34,且m>n.
(1)求m与n的值;
(2)该校根据三个社团活动安排情况,对进入“摄影”社的同学增加校本选修字分1分,对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分,对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分.求该新同学在社团方面获得校本选修课字分分数的分布列及期望.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

10.已知向量ab的夹角为60°,且|a|=2,|2a-b|=27,则|b|=6.

查看答案和解析>>

同步练习册答案
鍏� 闂�