Question

【题目】近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：

土地使用面积（单位：亩）
管理时间（单位：月）

并调查了某村名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：

	愿意参与管理	不愿意参与管理
男性村民
女性村民

求出相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关？

若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为，求的分布列及数学期望.

参考公式：，参考数据：，，

Answer 1

【答案】，管理时间与土地使用面积线性相关；分布列见解析，.

【解析】

，，

故，

，，

进而求出，即可得出结论；

的可能取值为，，，，从该贫困县中随机抽取一名，则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为，由此能求出的分布列及数学期望.

解：依题意：，

故

，

则，

故管理时间与土地使用面积线性相关.

依题意，的可能取值为，，，，从该贫困县中随机抽取一名，则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为，

故，，

，.

故的分布列为

则数学期望为

（或由，得）