【题目】方程log2(4x﹣3)=x+1的解集为 .
【答案】{log23}
【解析】解:∵log2(4x﹣3)=x+1, ∴2x+1=4x﹣3,
∴(2x)2﹣22x﹣3=0,
解得2x=3,或2x=﹣1(舍),
∴x=log23.
∴方程log2(4x﹣3)=x+1的解集为{log23}.
所以答案是:{log23}.
【考点精析】本题主要考查了函数的零点与方程根的关系的相关知识点,需要掌握二次函数的零点:(1)△>0,方程 有两不等实根,二次函数的图象与 轴有两个交点,二次函数有两个零点;(2)△=0,方程 有两相等实根(二重根),二次函数的图象与 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点;(3)△<0,方程 无实根,二次函数的图象与 轴无交点,二次函数无零点才能正确解答此题.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知定义在[﹣2,1]上的某连续函数y=f(x)部分函数值如表:
x | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 |
f(x) | ﹣1.5 | ﹣1 | 0.8 | 2 |
有同学仅根据表中数据作出了下列论断:
①函数y=f(x)在[﹣2,1]上单调递增; ②函数y=f(x)在[﹣2,1]上恰有一个零点;
③方程f(x)=0在[﹣2,﹣1]上必无实根.④方程f(x)﹣1=0必有实根.
其中正确的论断个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法中,正确的是( )
A.已知a,b,m∈R,命题“若am2<bm2 , 则a<b”为假命题
B.“x>3”是“x>2”的必要不充分条件
C.命题“p或q”为真命题,¬p为真,则命题q为假命题
D.命题“x0∈R,x02﹣x0>0”的否定是:“x∈R,x2﹣x≤0”
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