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    已知O是平面内的一个点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足,λ∈［0,+∞），则点P的轨迹一定过△ABC的（    ）

    A.外心              B.内心            C.重心                D.垂心

    解:∵分别为的单位向量，向量（λ∈［0,+∞))就是起点为A、终点在∠A的平分线上的向量，由,∴点P的轨迹一定通过△ABC的内心.选B.

    答案:B


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    在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．设f(x)=
    OA
    •
    OB
    ．
    （1）若a=
    		3
    ，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在区间[0，2π]内的解集；
    （2）若点A是过点（-1，1）且法向量为
    n
    =(-1，1)    的直线l上的动点．当x∈R时，设函数f（x）的值域为集合M，不等式x2+mx＜0的解集为集合P．若P⊆M恒成立，求实数m的最大值；
    （3）根据本题条件我们可以知道，函数f（x）的性质取决于变量a、b和ω的值．当x∈R时，试写出一个条件，使得函数f（x）满足“图象关于点(
    π
    3
    ，0)    对称，且在x=
    π
    6
    处f（x）取得最小值”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知二面角α-l-β的平面角为45°，在半平面α内有一个半圆O，其直径AB在l上，M是这个半圆O上任一点（除A、B外），直线AM、BM与另一个半平面β所成的角分别为θ1、θ2．试证明cos2θ1+cos2θ2为定值．

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市普陀区高考数学二模试卷 （理科）（解析版） 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．设．
    （1）若，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在区间[0，2π]内的解集；
    （2）若点A是过点（-1，1）且法向量为的直线l上的动点．当x∈R时，设函数f（x）的值域为集合M，不等式x2+mx＜0的解集为集合P．若P⊆M恒成立，求实数m的最大值；
    （3）根据本题条件我们可以知道，函数f（x）的性质取决于变量a、b和ω的值．当x∈R时，试写出一个条件，使得函数f（x）满足“图象关于点对称，且在处f（x）取得最小值”．

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    科目：高中数学 来源：2014届江西省上饶市等高一四校联考数学试卷 题型：选择题

    已知、是两个不共线的向量，O是同一平面内的一个定点，，则以下结论中，错误的是

    A. A,B,C三个点互不重合但在同一条直线上.   B.  .      

     C.  .        D.以上选项A、B、C不全对

     

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