Question

12．设$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2x+a，x＜0\\ x+1，x≥0\end{array}\right.$，若f（x）是单调函数，则a的取值范围为（-∞，1]．

Answer 1

分析 判断f（x）的单调性，计算f（x）在（-∞，0）和[0，+∞）上的值域，比较端点值的大小即可得出a的范围．

解答 解：由题意可知f（x）在（-∞，0）上是增函数，在[0，+∞）上是增函数，
∴f（x）在（-∞，0）上的值域为（-∞，a），在[0，+∞）上的值域为[1，+∞）．
∵f（x）是单调函数，
∴a≤1．
故答案为（-∞，1]．

点评 本题考查了分段函数的单调性，函数最值的计算，属于基础题．