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(本小题满分13分)

已知,函数  .

(I)求函数的单调递减区间;

(Ⅱ)若在区间上至少存在一个实数,使成立,试求正实数的取值范围.

 

【答案】

(I)当时,单调递减区间为

时,单调递减区间为

(Ⅱ)正实数的取值范围是.      

【解析】(I)由求导得,.………………1分

①当时,由,解得

所以 在上递减.                         …………3分

②当时,由可得

所以 在上递减.                   …………………5分

综上:当时,单调递减区间为

时,单调递减区间为                        …………………6分

(Ⅱ)设  . ……………………8分

求导,得,      ……………………9分

因为,所以

在区间上为增函数,则.           ……………………11分

依题意,只需,即

,解得(舍去).

所以正实数的取值范.                      ……………………13分

 

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