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    设a.,b∈R,A={(x,y)|x=n,y=na+b,n∈Z},B={(x,y)|x=m,y=3m2+15,m∈Z},C={(x,y)|x2+y2

    ≤144}是直角坐标平面xOy内的点集,讨论是否存在a和b,使得A∩B=与(a,b)∈C能同时成立.

    解:此问题等价于探求a、b是否存在的问题,它满足

    设存在a和b满足①②两式,构造向量m=(a.,b),n=(n,1).

    由|m·n|2≤|m|2|n|2,得(na+b)2≤(n2+1)(a2+b2),

    ∴(3n2+15)2≤144(n2+1)n4-6n2+9≤0.

    解得n=±,这与n∈Z矛盾,故不存在a.和b满足条件.

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