Question

【题目】已知函数f（x）=|x|+|x+1|．
（1）解关于x的不等式f（x）＞3；
（2）若x∈R，使得m2+3m+2f（x）≥0成立，试求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由|x|+|x+1|＞3，

得： 或 或 ，

解得：x＞1或x＜﹣2，

故不等式的解集是{x|x＞1或x＜﹣2}

（2）解：若x∈R，使得m2+3m+2f（x）≥0成立，

而f（x）= ，故f（x）的最小值是1，

故只需m2+3m+2≥0即可，

解得：m≥﹣1或m≤﹣2

【解析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，问题转化为m2+3m+2≥0，解出即可．
【考点精析】关于本题考查的绝对值不等式的解法，需要了解含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能得出正确答案．