Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(γ为参数)，曲线的参数方程为(s为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐秘系，已知点A的极坐标为，直线l：()与交于点B，其中．

（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的普通方程；

（2）过点A的直线m与交于M，N两点，若，且，求α的值．

Answer 1

【答案】（1）；()（2）.

【解析】

（1）消去参数即可得曲线、的直角坐标方程，由极坐标方程与直角坐标方程转化公式即可得曲线的极坐标方程；

（2）设直线l的参数方程，进而可得直线m的参数方程，分别与、联立，可得M，N，B对应的参数，，的关系，代入计算即可得解.

（1）曲线的参数方程为，(γ为参数)，

曲线的普通方程为，即．

由，得曲线的极坐标方程为，

即曲线的极坐标方程为．

由曲线的参数方程，(s为参数),可得，

又，

故曲线的普通方程为()．

（2）A的极坐标为，故A的直角坐标为，

设l：(p为参数)，，

则直线m：(t为参数)，，

联立m：与的方程，

得,，

联立l：与的方程()，

得．

设M，N，B对应的参数分别为，，，

则，，

由可得，

，化简得即，

.