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    （2013•浙江）如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（　　）

    A．       B．       C．       D．
    D
    设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：+y2=1上的点，
    ∴2a=4，b=1，c=；
    ∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①
    又四边形AF1BF2为矩形，
    ∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②
    由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2a，焦距为2c，
    则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2=2，
    ∴双曲线C2的离心率e===．
    故选D．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。

    （1）求，的方程；
    （2）设与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.
    ①证明：；
    ②记△MAB,△MDE的面积分别是.问：是否存在直线,使得=?请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    长方形中，，．以的中点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系．

    (1) 求以、为焦点，且过、两点的椭圆的标准方程；
    (2) 过点的直线交(1)中椭圆于两点，是否存在直线，使得以线段为直径的圆恰好过坐标原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的一个焦点在抛物线的准线上，则该椭圆的离心率为（ ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足三点的圆与直线相切.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过右焦点作斜率为k的直线与椭圆C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P（m，0），求实数m的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为(    )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆过点，且离心率.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知过点的直线与该椭圆相交于A、B两点，试问：在直线上是否存在点P，使得是正三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图F1.F2是椭圆: 与双曲线的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是(    )

    A．     B．       C．        D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知F是椭圆的左焦点，P是椭圆上一点，PF⊥x轴，OP∥AB(O为坐标原点)，则该椭圆的离心率是(   )
    A．
    B．
    C．
    D．

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