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    （本小题15分）已知动圆被y轴所截的弦长为2，被x轴分成两段弧，且弧长之比等于（其中为圆心，O为坐标原点）。

    （1）求a，b所满足的关系式；

    （2）点P在直线上的投影为A，求事件“在圆P内随机地投入一点，使这一点恰好在内”的概率的最大值

     

    【答案】

    (1)  (2)

    【解析】

    试题分析：（1）由题意知

    所以得到或者

    （2）点P到直线的距离

    过点P且与直线垂直的直线方程

    得出

    所以A点坐标是，

    所以

    则，圆的面积是

    所以。

    令，

    因为，所以，

    所以当时，||取到最大值，

    即当时，事件“在圆P内随机地投入一点，使这一点恰好落在内”的概率的最大值为。

    考点：几何概型

    点评：解决的关键是理解线与圆的位置关系，结合面积比来求解概率的值，属于基础题。

     

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    （2）若当x∈时，不等式f(x)＜m恒成立，求实数m的值；

    （3）是否存在实数b使得关于x的方程f(x)=x2+x+b在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数b的取值范围.

     

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