Question

【题目】已知数列{an}中，点（an ， an+1）在直线y=x+2上，且首项a1是方程3x2﹣4x+1=0的整数解．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）数列{an}的前n项和为Sn ， 等比数列{bn}中，b1=a1 ， b2=a2 ， 数列{bn}的前n项和为Tn ， 当Tn≤Sn时，请直接写出n的值．

Answer 1

【答案】解：（ I）根据a1是方程3x2﹣4x+1=0的整数解，解得a1=1，
点（an ， an+1）在直线y=x+2上，可得an+1=an+2，
即an+1﹣an=2=d，…
所以数列{an}是一个等差数列，an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1
（ II）数列{an}的前n项和
等比数列{bn}中，b1=a1=1，b2=a2=3，
所以q=3，
数列{bn}的前n项和
Tn≤Sn即，又n∈N* ，
所以n=1或2．
【解析】（Ⅰ）直接利用已知条件求出首项，得到关系式，判断数列是等差数列，即可求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求出Sn ， 等比数列{bn}中，b1=a1 ， b2=a2 ， 求出公比，然后求解Tn ， 通过当Tn≤Sn时，写出n的值．