练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如果θ∈（0，2π），且（1+sin2θ）sinθ＞（1+cos2θ）cosθ，那么角θ的取值范围是（　　）
    A、(0，
    π
    4
    )
    B、(
    π
    2
    C、(
    π
    4
    D、(
    5π
    4
    ，2π)
    分析：不等号两边先做乘法运算，移项，分组，有一组要用立方差公式分解，提公因式，最后结果变成两部分的乘积，两个因式中有一个大于零恒成立，所以只要另一个大于零就可以．
    解答：解：∵（1+sin2θ）sinθ＞（1+cos2θ）cosθ，
    ∴sinθ-cosθ+sin3θ-cos3θ＞0，
    ∴(sinθ-cosθ)(2+
    1
    2
    sin2θ)    ＞0，
    ∵2+
    1
    2
    sin2θ＞0    恒成立，
    ∴sinθ-cosθ＞0
    ∴θ∈(
    π
    4
    ，
    5π
    4
    )    ，
    故选C
    点评：同角的三角函数之间的关系，要求能灵活地应用这些公式进行计算、求值和证明，提高学生分析问题、解决问题的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sin2x+acosx+
    5
    8
    a-
    3
    2
    ，a∈R．
    （1）当a=1时，求函数f（x）的最大值；
    （2）如果对于区间[0，
    π
    2
    ]    上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x|x2-3|，x∈[0，m]，其中m∈R，且m＞0
    （1）若m＜1，求证：函数f（x）是增函数；
    （2）如果函数f（x）的值域是[0，2]，试求m的取值范围．
    （3）如果函数f（x）的值域是[0，λm2]，试求实数λ的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x-lnx．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）如果函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，证明：当1＜x＜2时，f（x）＜g（x）；
    （Ⅲ）如果x1，x2∈（0，2），x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明：x1+x2＞2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin2x+acosx+a，a∈R．
    （1）当a=1时，求函数f（x）的最大值；
    （2）如果对于区间[0，
    π2
    ]    上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果h＞0，
    π
    2
    ＜θ＜π    ，那么直线y=xcosθ+h必不经过（　　）
    A、第Ⅰ象限B、第Ⅱ象限
    C、第Ⅲ象限D、第Ⅳ象限

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案