Question

20．已知实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≤a\\ x-y≤0\end{array}\right.（{a＞1}）$，若z=2x+y的最大值为9，则实数a的值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，先确定z=2x+y的最大值是9时，对应的最优解，进行求解即可．

解答 解：由z=2x+y得y=-2x+z，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z，过点A时，
直线y=-2z+z的截距最大，此时z最大，2x+y=9，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{2x+y=9}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（3，3），
同时A也在直线y=a上，
∴a=3，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．