Question

(08年东城区统一练习一理)（13分）

解析：已知定圆圆心为A，动圆M过点B(1,0)且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C.

   （I）求曲线C的方程；

   （II）若点为曲线C上一点，求证：直线与曲线C有且只有一个交点.

Answer 1

 解析：（I）解：圆A的圆心为，

设动圆M的圆心

由|AB|=2，可知点B在圆A内，从而圆M内切于圆A，

故|MA|=r₁―r₂，即|MA|+|MB|=4，

所以，点M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，

设椭圆方程为，由

故曲线C的方程为                                                        …………6分

   （II）解：当，

消去    ①

由点为曲线C上一点，

于是方程①可以化简为 解得，

综上，直线l与曲线C有且只有一个交点，且交点为.  …………13