Question

已知函数f（x）为R上周期为4的奇函数，，又f（1）=-4，则f（2011）+f（2012）=

1. A.
   -4
2. B.
   4
3. C.
   -8
4. D.
   8

Answer 1

B
分析：根据奇函数的性质可以知道f（0）的值，又f（x）周期为4，所以f（2011）=f（-1），f（2012）=f（0），从而最终得到答案．
解答：由题意知f（0）=0，f（-1）=-f（-1），
∵函数f（x）是定义在R上的正周期为4的周期函数，
∴f（2011）+f（2012）=f（4×503-1）+f（4×503）=f（-1）+f（0）=-f（1）+f（0）=4
故选B．
点评：本题主要考查奇函数和周期函数的定义，即：f（0）=0，f（x+2k）=f（x）（k∈Z）．这种综合考查经常在选择题中出现，已给予重视．