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    如图所示，已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且，则的值为          .

     

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：这题应该用到这个结论：是直线外一点，，则三点共线的充要条件是．本题中就是设，则，由于是的重心，有，又，根据平面向量基本定理得，即，，代入得．

    考点：平面向量的基本定理，三角形重心的性质．

     

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    如图所示，已知圆M：（x+1）2+y2=8及定点N（1，0），点P是圆M上一动点，点Q为PN的中点，PM上一点G满足
    GQ
    •
    NP
    =0
    （1）求点G的轨迹C的方程；
    （2）已知直线l：y=kx+m与曲线C交于A、B两点，E（0，1），是否存在直线l，使得点N恰为△ABE的垂心？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE=FC1=B1G=1，H是B1C1的中点．
    （1）求证：E、B、F、D1四点共面
    （2）求证：平面A1GH∥平面BED1F．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且
    AM
    =x
    AB
    ，
    AN
    =y
    AC
    ，则
    xy
    x+y
    的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知点G是△ABO的重心．
    （1）求
    GA
    +
    GB
    +
    GO
    ；
    （2）若PQ过△ABO的重心G，且
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OP
    =m
    a
    ，
    OQ
    =n
    b
    ，求证：
    1
    m
    +
    1
    n
    =3．

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