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试题

已知椭圆x²+my²=1的离心率 $数学公式$ ，则实数m的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：将方程化为标准方程，再分类讨论，确定焦点的位置，求椭圆的离心率，从而可求实数m的取值范围．
解答：椭圆x²+my²=1化为标准方程为 $\text{[math]}$
①若1＞ $\text{[math]}$ ，即m＞1， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
②若 $\text{[math]}$ ，即0＜m＜1， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∴实数m的取值范围是 $\text{[math]}$
故选C．
点评：本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查分类讨论的数学思想，考查计算能力，属于基础题．

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