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    （1）试用万能公式证明：tan
    α
    2
    =
    sinα
    1+cosα
    ．
    （2）已知sinα=
    4
    5
    ，当α为第二象限角时，利用（1）的结论求tan
    α
    2
    的值．
    分析：（1）根据万能公式可用tan
    α
    2
    分别表示出sinα和cosα，进而可求1+cosα，代入
    sinα
    1+cosα
    结果正好为tan
    α
    2
    原式得证．
    （2）利用同角三角函数基本关系求得cosα的值，进而根据（1）中的结论求得tan
    α
    2
    的值．
    解答：解：（1）证明：由sinα=
    2tan
    α
    2
    1+tan2
    α
    2
    及cosα=
    1-tan2
    α
    2
    1+tan2
    α
    2
    得1+cosα=
    2
    1+tan2
    α
    2

    故tan
    α
    2
    =
    sinα
    1+cosα
    ．
    （2）解：由sinα=
    4
    5
    ，α    为第二象限角得cosα=-
    3
    5

    由（1）得tan
    α
    2
    =
    sinα
    1+cosα
    =
    4
    5
    1-
    3
    5
    =2    ．
    点评：本题主要考查了三角函数恒等式的证明，同角三角函数基本关系的应用，万能公式的运用．考查了学生对三角函数基础知识的把握．
    练习册系列答案
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    精英家教网用a，b，c，d四个不同字母组成一个含n+1（n∈N+）个字母的字符串，要求由a开始，相邻两个字母不同．例如n=1时，排出的字符串是ab，ac，ad；n=2时排出的字符串是aba，abc，abd，aca，acb，acd，ada，adb，adc，…，如图所示．记这含n+1个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是a的字符串的种数为an．
    （1）试用数学归纳法证明：an=
    3n+3(-1)n
    4
    (n∈N*，n≥1)    ；
    （2）现从a，b，c，d四个字母组成的含n+1（n∈N*，n≥2）个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是a的概率为P，求证：
    2
    9
    ≤P≤
    1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a1，a2，a3，…，an（n∈N*）都是正数，且a1a2a3•…an=1，试用数学归纳法证明：a1+a2+a3+…+an≥n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选做2）已知当a≠b及n∈N*时有公式：an+an-1b+…+arbn-r+…+abn-1+bn=
    bn+1-an+1
    b-a

    （1）利用上述公式证明：对于0＜a＜b，有（n+1）（b-a ） an＜b n+1-an+1＜（n+1）（b-a） bn．
    （2）证明：对一切n∈N*，有（1+
    1
    n
    ）n＜（1+
    1
    n+1
    ）n+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知ABCD是平行四边形，P点是ABCD所在平面外的一点，连接PA、PB、PC、PD.设点E、F、G、H分别为△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.

    （1）试用向量方法证明E、F、G、H四点共面；

    （2）试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系，并用向量方法证明你的判断.

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