Question

某城市2001年末汽车保有量为30万辆,预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%,并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境,要求该城市汽车保有量不超过60万辆,那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?

Answer 1

解：设2001年末汽车保有量为b₁万辆,以后各年末汽车保有量依次为b₂万辆,b₃万辆,…,每年新增汽车x万辆,

    则b₁=30,b₂=b₁×0.94+x,

    对于n＞1,有b_n+1=b_n×0.94+x=b_n-1×0.94²+(1+0.94)x=….

    所以b_n+1=b₁×0.94ⁿ+(1+0.94+…+0.94^n-1)x

    =b₁×0.94ⁿ+x=+(30-)·0.94ⁿ.

    当30-≥0,即x≤1.8时,b_n+1≤b_n≤…≤b₁=30.

    当30-＜0,即x＞1.8时,

    b_n=(+(30-))×0.94^n-1=,

    {b_n}逐项增加,可以任意靠近,

    因此,如果要求汽车保有量不超过60万辆,即b_n≤60(n=1,2,3,…),

    则≤60,即x≤3.6(万辆).

    综上可知,每年新增汽车不应超过3.6万辆.