Question

设函数y=

x+1

的定义域为集合A，不等式log₂（x-1）≤1的解集为集合B．
（1）求集合A，B；
（2）求集合A∪B，A∩（?_RB）．

Answer 1

分析：（1）因为集合A是函数y=

x+1

的定义域，只需求使函数有意义的x的值即可，也就是使函数中的被开方数大于等于0即可．集合B是不等式log₂（x-1）≤1的解集，只需把不等号左右两边换成同底的对数，再利用对数函数的单调性解不等式即可．
（2）利用交集，并集，补集的运算定义和运算律计算即可．

解答：解：（1）要使函数y=

x+1

有意义，需满足x+1≥0，即x≥-1，
∴函数y=

x+1

的定义域为{x|x≥-1}，即A={x|x≥-1}，
不等式log₂（x-1）≤1变形为log₂（x-1）≤log₂1，
∴

x-1＞0 x-1≤2

，解得1＜x≤3，即B={x|1＜x≤3}
（2）由（1）得A∪B={x|x≥-1}∪{x|1＜x≤3}={x|x≥-1}
∵C_RB={x|x≤1或x＞3}，
∴A∩（C_RB）={x|x≥-1}∩{x|x≤1或x＞3}={x|-1≤x≤1或x＞3}
∴A∪B={x|x≥-1}，
A∩（C_RB）={x|-1≤x≤1或x＞3}

点评：本题考查了函数定义域的求法，简单的对数不等式的解法，集合的交集、并集、补集的定义和运算，属基础题