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    已知AB是抛物线y2=ax（a＞0）焦点弦，且A（x1，y1），B（x2，y2），点F是抛物线的焦点，则有
    1
    |AF|
    +
    1
    |BF|
    =
    4
    a
    4
    a
    ．
    分析：由题意利用抛物线的定义可得|AF|=x1+
    a
    4
    ，|BF|=x2+
    a
    4
    ．把AB的方程y-0=k（x-
    a
    4
    ）代入抛物线y2=ax（a＞0）可得 k2x2-
    3a
    2
    x-
    k2•a2
    16
    =0，
    可得 x1•x2=
    a2
    16
    ．化简 
    1
    |AF|
    +
    1
    |BF|
    =
    1
    x1+
    a
    4
    +
    1
    x2+
    a
    4
    ，求得结果．
    解答：解：由题意利用抛物线的定义可得|AF|=x1+
    a
    4
    ，|BF|=x2+
    a
    4
    ．
    把AB的方程y-0=k（x-
    a
    4
    ）代入抛物线y2=ax（a＞0）可得 k2x2-
    3a
    2
    x-
    k2•a2
    16
    =0，∴x1•x2=
    a2
    16
    ．
    ∴
    1
    |AF|
    +
    1
    |BF|
    =
    1
    x1+
    a
    4
    +
    1
    x2+
    a
    4
    =
    x1+x2+
    a
    2
    (x1+
    a
    4
    )(x2+
    a
    4
    )
    =
    x1+x2+
    a
    2
    x1• x2+
    a
    4
    (x1+x2)+
    a2
    16
    =
    x1+x2+
    a
    2
    a
    4
    (x1+x2)+
    a2
    8

    =
    x1+x2+
    a
    2
    a
    4
    (x1+x2+
    a
    2
    )
    =
    4
    a
    ，
    故答案为
    4
    a
    ．
    点评：本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．
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    已知AB是抛物线y2=ax（a＞0）的焦点弦，且A（x1，y1），B（x2，y2），点F是抛物线的焦点，则有x1x2=
    a2
    16
    a2
    16
    ，y1y2=
    -
    a2
    4
    -
    a2
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知AB是抛物线y2=ax（a＞0）的焦点弦，且A（x1，y1），B（x2，y2），点F是抛物线的焦点，则|AB|=
    a
    sin2θ
    a
    sin2θ
    （θ为直线AB的倾斜角）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知AB是抛物线y2=ax（a＞0）的焦点弦，且A（x1，y1），B（x2，y2），点F是抛物线的焦点，则有S△AOB=
    a2
    8sinθ
    a2
    8sinθ
    （θ为直线AB的倾斜角）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知AB是抛物线y2=2Px的任意一条焦点弦，且A（x1，y1），B（x2，y2）．
    （1）求证y1y2=-p2，x1x2=
    p2
    4
    ；
    （2）若弦AB被焦点分成长为m，n的两部分，求证：
    1
    m
    +
    1
    n
    =
    2
    p
    ．

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