Question

关于下列命题：
①函数y=tanx在第一象限是增函数；
②函数y=cos2（

π

4

-x）是偶函数；
③函数y=4sin（2x-

π

3

）的一个对称中心是（

π

6

，0）；
④函数y=sin（x+

π

4

）在闭区间[-

π

2

，

π

2

]上是增函数．
写出所有正确的命题的题号：

 

．

Answer 1

分析：利用正切函数单调性判断①的正误；利用余弦函数的奇偶性判断②的正误；把对称中心坐标代入方程，是否处理确定③的正误；利用函数的单调性判断④的正误．

解答：解：①函数y=tanx在第一象限是增函数；显然不正确，正切函数在类似[0，

π

2

）上是增函数，第一象限是增函数，错误．
②函数y=cos2(

π

4

-x)=sin2x是偶函数，是错误的；
③因为x=

π

6

时，函数y=4sin(2x-

π

3

)=0，所以函数y=4sin(2x-

π

3

)的一个对称中心是（

π

6

，0）；正确．
④函数y=sin(x+

π

4

)在闭区间[-

π

2

，

π

2

]上是增函数．这是不正确的．在[-

π

2

，

π

2

]上函数有增有减．
故答案为：③

点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质，包括：对称性、奇偶性、单调性、对称中心的知识，明确基本函数的基本性质，是解题的关键，所以平时学习注意基本知识的掌握和巩固．