精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=f(-x-6),且当x≥-3时,f(x)=4x+1-2,若存在k∈Z,使方程f(x)=0的实根x0∈(k-1,k),则k的取值集合是


  1. A.
    {-5,-1}
  2. B.
    {-3,0}
  3. C.
    {-4,0}
  4. D.
    {-5,0}
D
分析:由题意可得函数f(x)的图象关于直线 x=-3对称,当x≥-3时,由函数的解析式求得k=0.当x≤-3时,由函数f(x)的图象的对称性可得k=-5,由此求得k的取值集合.
解答:∵f(x)=f(-x-6),∴函数f(x)的图象关于直线 x=-3对称.
当x≥-3时,f(x)=4x+1-2,由于f(-1)=-1,f(0)=2,∴f(-1)•f(0)<0,故f(x)=0的实根x0∈(-1,0),此时,k=0.
故当x≤-3时,由函数f(x)的图象关于直线 x=-3对称,可得f(x)=0的实根x0∈(-6,-5),此时,k=-5,
综上可得,k的取值集合是{-5,0},
故选D.
点评:本题主要考查函数的图象的对称性,函数的零点的定义,判断函数的零点所在的区间的方法,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列条件:
①对任意的x∈R都有f(x+2)=f(x);
②若0≤x1<x2≤1,都有f(x1)>f(x2);
③y=f(x+1)是偶函数,
则下列不等式中正确的是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=
f(x-1)-f(x-2),x>0
log2(1-x),       x≤0
  则:
①f(3)的值为
0
0

②f(2011)的值为
-1
-1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且x∈(-1,1]时f(x)=
1,(-1<x≤0)
-1,(0<x≤1)
,则f(3)=(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上的函数f(x)是偶函数,对x∈R都有f(2+x)=f(2-x),当f(-3)=-2时,f(2013)的值为(  )
A、-2B、2C、4D、-4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上的函数f(x),对任意x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若函数y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称,则f(2013)=(  )
A、0B、2013C、3D、-2013

查看答案和解析>>

同步练习册答案