Question

（本题14分）某校高二年级研究性学习小组，为了分析2011年我国宏观经济形势，上网查阅了2010年和2011年2-6月我国CPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据（见下表），但2011年4，5，6三个月的数据（分别记为x，y，z）没有查到．有的同学清楚记得2011年2，3，4，5，6五个月的CPI数据成等差数列．

（1）求x，y，z的值；

（2）求2011年2-6月我国CPI的数据的方差；

（3）一般认为，某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀．现随机地从上表2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率．

附表：我国2010年和2011年2～6月的CPI数据（单位：百分点．注：1个百分点=1%）

年份	二月	三月	四月	五月	六月
2010	2.7	2.4	2.8	3.1	2.9
2011	4.9	5.0	x	y	z

 

Answer 1

【答案】

（1）x=5.1，y=5.2，z=5.3；（2）其平均数为5.1，其方差为0.01；

（3）相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率为0.16．

【解析】本题考查古典概型的计算，涉及等差数列的性质、平均数、方差的计算与列举法的应用，是基础题；注意在列举时做到不重不漏，同时要正确计算

（1）根据题意，结合等差数列的性质，可得该数列的公差为0.1，进而可得x、y、z的值；

（2）由（1）的结论可得2011年中2-6月全部数据，先计算出5个数据的平均数，进而由方差公式计算可得答案；

（3）根据题意，用m表示2010年的数据，n表示2011年的数据，则（m，n）表示随机地从2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据的基本事件，由列举法可得抽取数据的情况，分析可得事件“相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀”包含的基本事件的数目，由古典概型公式，计算可得答案．

解：

（1）依题意得4.9，5.0，x，y，z成等差数列，所以公差d=5.0-4.9=0.1，

故x=5.0+0.1=5.1，y=x+0.1=5.2，z=y+0.1=5.3；

（2）由（1）知2011年2～6月我国CPI的数据为：4.9，5.0，5.1，5.2，5.3

其平均数为：x=(4.9+5.0+5.1+5.2+5.3)=5.1，其方差为：s2=[(4.9-5.1)2+(5.0-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.2-5.1)2+(5.3-5.1)2]=0.01；

（3）根据题意，用m表示2010年的数据，n表示2011年的数据，则（m，n）表示随机地从2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据的基本事件，

则所有基本事件有：

（2.7，4.9），（2.7，5.0），（2.7，5.1），（2.7，5.2），（2.7，5.3），

（2.4，4.9），（2.4，5.0），（2.4，5.1），（2.4，5.2），（2.4，5.3），

（2.8，4.9），（2.8，5.0），（2.8，5.1），（2.8，5.2），（2.8，5.3），

（3.1，4.9），（3.1，5.0），（3.1，5.1），（3.1，5.2），（3.1，5.3），

（2.9，4.9），（2.9，5.0），（2.9，5.1），（2.9，5.2），（2.9，5.3）；共25个基本事件；

其中满足相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的基本事件有：（3.1，5.0），（3.1，5.1），（3.1，5.2），（3.1，5.3），有4个基本事件；

所以P==0.16，即相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率为0.16．