【题目】挑选空间飞行员可以说是“万里挑一”,要想通过需要五关:目测、初检、复检、文考(文化考试)、政审.若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关,根据分析甲、乙、丙三位同学通过复检关的概率分别是0.5、0.6、0.75,能通过文考关的概率分别是0.6、0.5、0.4,由于他们平时表现较好,都能通过政审关,若后三关之间通过与否没有影响.
(1)求甲被录取成为空军飞行员的概率;
(2)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一个人通过复检的概率;
(3)设只要通过后三关就可以被录取,求录取人数的分布列.
【答案】(1); (2); (3)分布列见解析.
【解析】
设甲乙丙三位同学分别通过复检为事件,甲乙丙同学通过文考为事件,
可得,,
(1)根据相互独立事件的概率计算公式,即可求得甲被录取成为空军飞行员的概率;
(2)根据题意,得到甲乙丙三位同学分别通过复检的事件,
利用相互独立事件的概率计算公式,即可求解;
(3)分别求得甲、乙、丙同学被录取的概率为,找出随机变量可能取值为,
求得相应的概率,即可得到随机变量的分布列.
设甲乙丙三位同学分别通过复检为事件,甲乙丙同学通过文考为事件,
可得,,
(1)由题意,可得甲被录取成为空军飞行员的概率为:
.
(2)由题意,甲乙丙三位同学分别通过复检,即为事件,
利用独立事件的概率计算公式,可得甲、乙、丙三位同学中恰好有一个人通过复检的概率为:
.
(3)由题意,甲同学被录取的概率为,
乙同学被录取的概率为,
丙同学被录取的概率为,
可以看作3次的独立重复试验,其中随机变量可能取值为,
则,,
,,
所以随机变量的分布列为:
0 | 1 | 2 | 3 | |
|
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【题目】设数据是郑州市普通职工个人的年收入,若这个数据的中位数为,平均数为,方差为,如果再加上世界首富的年收入,则这个数据中,下列说法正确的是( )
A.年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变
B.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大
C.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变
D.年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变
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【题目】已知函数f(x)=x3﹣ax2+bx+c(a,b,c∈R).
(1)若函数f(x)在x=﹣1和x=3处取得极值,试求a,b的值;
(2)在(1)的条件下,当x∈[﹣2,6]时,f(x)<2|c|恒成立,求c的取值范围.
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【题目】某投资公司计划在甲、乙两个互联网创新项目上共投资1200万元,每个项目至少要投资300万元.根据市场分析预测:甲项目的收益与投入满足,乙项目的收益与投入满足.设甲项目的投入为.
(1)求两个项目的总收益关于的函数.
(2)如何安排甲、乙两个项目的投资,才能使总收益最大?最大总收益为多少?(注:收益与投入的单位都为“万元”)
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【题目】如图,在四棱锥中,底面为直角梯形, , , , 与均为等边三角形,点为的中点.
(1)证明:平面平面;
(2)试问在线段上是否存在点,使二面角的余弦值为,若存在,请确定点的位置;若不存在,请说明理由.
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【题目】据国家统计局发布的数据,2019年11月全国(居民消费价格指数),同比上涨,上涨的主要因素是猪肉价格的上涨,猪肉加上其他畜肉影响上涨3.27个百分点.下图是2019年11月一篮子商品权重,根据该图,下列四个结论正确的有______.
①一篮子商品中权重最大的是居住
②一篮子商品中吃穿住所占权重超过
③猪肉在一篮子商品中权重为
④猪肉与其他禽肉在一篮子商品中权重约为
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【题目】如图,正方体的棱长为1,P,Q分别是线段和上的动点,且满足,则下列命题错误的是( )
A.存在P,Q的某一位置,使
B.的面积为定值
C.当时,直线与是异面直线
D.无论P,Q运动到任何位置,均有
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