Question

侧棱垂直于底面且底面是正三角形的三棱柱叫做正三棱柱；如图正三棱柱ABC-A′B′C′的底面边长为

3

，高为2，一只蚂蚁要从顶点A沿三棱柱的表面爬到顶点C′，若侧面AA′C′C紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是（　　）

• A．

  13

• B．2+

  3

• C．4
• D．

  3

  +

  7

Answer 1

分析：由题意可知一蚂蚁从顶点A出发，沿正三棱柱的表面爬到顶点C′，那么这只蚂蚁所走过的最短路程就是，侧面展开图中AC′的距离．利用勾股定理求解即可．

解答：解：画出棱柱的部分侧面展开图，如图，因为正三棱柱的底面边长为

3

，高为2，
一蚂蚁从顶点A出发，沿正四棱柱的表面爬到顶点C′，那么这只蚂蚁所走过的最短路程为：
AC′=

AC2+CC′2

=

(2 3 )2+22

=4．

将上底面展开，则此时A'E=

3

2

×

3

=

3

2

，C'E=

3

2

，
所以AC′=

AE2+C′E2

=

(2+ 3 2 )2+( 3 2 )2

=

13

＜4，
所以最小值为

13

，
故选，A．

点评：本题是基础题，考查棱柱的侧面展开图的应用，考查计算能力．属于基础题．