Question

已知各项均为正数的等比数列a_n的前n项和为S_n，若S₄=3S₂，a₃=2，则a₇=

 

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Answer 1

分析：根据等比数列的S₄=3S₂，把数列的前4项和与前两项的和用数列的通项表示出来，合并同类项整理得到第三项和第四项的和等于第一项和第二项的和的三倍，得到公比的平方是3，进而得到第一项，即可求出结果．

解答：解：∵等比数列{a_n}的前n项和为S_n，
a₃=-2，S₄=3S₂，
∴a₁+a₂+a₃+a₄=3（a₁+a₂）
∴a₃+a₄=2（a₁+a₂），
∴q²=2，
∴a₃=a₁q²=a₁×2=2，
∴a₁=1
∴a₇=a₁q⁶=1×2³=8
故答案为：8

点评：本题考查等比数列的前n项和与数列的通项，是一个基本量的运算问题，这种题目做起来运算量不大，只要注意应用等比数列的性质就可以做对．