Question

【题目】（Ⅰ）命题“ ”为假命题，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若“x2+2x﹣8＜0”是“x﹣m＞0”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）：x0∈R，x02﹣3ax0+9＜0为假命题，等价于x∈R，x2﹣3ax+9≥0为真命题，
∴△=9a2﹣4×9≤0﹣2≤a≤2，
∴实数a的取值范围是﹣2≤a≤2；
（Ⅱ）由x2+2x﹣8＜0﹣4＜x＜2，
另由x﹣m＞0，
即x＞m，
∵“x2+2x﹣8＜0”是“x﹣m＞0”的充分不必要条件，

∴m≤﹣4．
故m的取值范围是m≤﹣4
【解析】（I）x0∈R，x02﹣3ax0+9＜0为假命题，等价于x∈R，x2﹣3ax+9≥0为真命题，利用判别式，即可确定实数a的取值范围；（II）根据一元二次不等式的解法分别求出两不等式的解集，由“x2+2x﹣8＜0”是“x﹣m＞0”的充分不必要条件，可得不等式解集的包含关系，从而求出m的范围
【考点精析】关于本题考查的特称命题，需要了解特称命题：，，它的否定：，;特称命题的否定是全称命题才能得出正确答案．