A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\sqrt{2}$ | C. | 2 | D. | 4 |
分析 由于函数y=ax-1 和y=logax有相同的单调性,所以分0<a<1和a>1两种情况讨论,分别求出其最大(小)值,列出关于a的方程求解.
解答 解:分两类讨论,过程如下:
①当a>1时,函数y=ax-1 和y=logax在[1,2]上都是增函数,
∴f(x)=ax-1+logax在[1,2]上递增,
∴f(x)max+f(x)min=f(2)+f(1)=a+loga2+1=a,
∴loga2=-1,得a=$\frac{1}{2}$,舍去;
②当0<a<1时,函数y=ax-1 和y=logax在[1,2]上都是减函数,
∴f(x)=ax-1+logax在[1,2]上递减,
∴f(x)max+f(x)min=f(2)+f(1)=a+loga2+1=a,
∴loga2=-1,得a=$\frac{1}{2}$,符合题意;
故选A.
点评 本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质,涉及函数的单调性和最值,体现了分类讨论的解题思想,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 6$\sqrt{2}$ | B. | 6$\sqrt{3}$ | C. | 12$\sqrt{2}$ | D. | 12$\sqrt{3}$ |
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A. | $\sqrt{5}$ | B. | $\sqrt{3}$ | C. | $\sqrt{2}$ | D. | $\root{4}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $f({log_2}^{\frac{1}{4}})>f({0.2^3})>f(\sqrt{3})$ | B. | $f({log_2}^{\frac{1}{4}})>f(\sqrt{3})>f({0.2^3})$ | ||
C. | $f(\sqrt{3})>f({0.2^3})>f({log_2}^{\frac{1}{4}})$ | D. | $f({0.2^3})>f(\sqrt{3})>f({log_2}^{\frac{1}{4}})$ |
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