【题目】已知函数
（1）求
的最小正周期和递减区间；
（2）当
时，求的最大值和最小值，以及取得最值时
的值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】分析：（1）由已知化简得
, 得函数的最小正周期
，令
令
，即可求解函数的单调递减区间；
（2）由（1）得函数
在区间
上单调递减，在
上单调递增，即可求解函数最大值与最小值．
详解：（1）由已知，有f（x）＝cosx(
sinx＋
cosx）－
cos2x＋
＝sinxcosx－cos2x＋
＝
sin2x－（1＋cos2x）＋＝sin2x－cos2x＝sin（2x－
）
, 所以f（x）的最小正周期．
令
，得
，
所以f（x）的单调递减区间为.
（2）因为f（x）在区间[－
，－
]上是减函数，在区间[－，]上是增函数，
f（－）＝－，f（－）＝－，f（）＝，
所以，函数f（x）在闭区间[－，]上的最大值为，此时
,
最小值为－,此时
．
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】甲、乙两地相距
，汽车从甲地行驶到乙地，速度不得超过
，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度
(
)的平方成正比，比例系数为
，固定部分为
元，
（1）把全程运输成本
(元)表示为速度()的函数，指出定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知x＞0，由不等式x+ 
≥2 
=2，x+ 
= 
≥3 
=3，…，可以推出结论：x+ 
≥n+1（n∈N*），则a=（ ）
A.2n
B.3n
C.n2
D.nn
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知向量 
， 
， 
.
（1）若 
，且 
，求 
的值；
（2）将函数 
的图像向右平移 
个单位长度得到函数 
的图像，若函数 在 
上有零点，求 
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在如图的程序框图表示的算法中，输入三个实数a，b，c，要求输出的x是这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入（ ） 
A.x＞c
B.c＞x
C.c＞b
D.c＞a
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？
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