Question

【题目】用适当的方法表示下列集合，并判断是有限集，还是无限集？

(1)方程(x＋1) (x2－2)(x2＋1)＝0的有理根组成的集合A；

(2)被3除余1的自然数组成的集合；

(3)坐标平面内，不在第一，三象限的点的集合；

(4)自然数的平方组成的集合．

Answer 1

【答案】(1) 有限集(2) {x|x＝3k＋1，k∈N}无限集(3) {(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}．无限集

(4) {x|x＝n2，n∈N}．无限集

【解析】试题分析：（1）根据题意，求得方程的根，可得，得到集合为有限集；

（2）根据题意，利用描述法得到被除余的自然数组成的集合；

（3）根据描述法，可得不在第一、三象限点的坐标构成的集合为；

（4）由题意可得表示一个无限集.

试题解析：

(1)列举法：

由(x＋1) 2(x2－2)(x2＋1)＝0，

得x＝－1∈Q，x＝∈Q，x＝±Q.

所以A＝.有限集．

(2)描述法：{x|x＝3k＋1，k∈N}．无限集．(3)描述法：坐标平面内在第一，三象限的点的特点是纵，横坐标同号，

所以不在第一，三象限的点的集合可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}．无限集．

(4)列举法：{0,12,22,32，…}；也可用描述法：{x|x＝n2，n∈N}．无限集．