Question

15．已知直线l₁：y=2x+3，l₂：y=x+2相交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）求以点C为圆心，且与直线3x+4y+4=0相切的圆的方程．

Answer 1

分析 （1）直线l₁：y=2x+3，l₂：y=x+2，联立，解方程组可得点C的坐标；
（2）根据圆与直线相切得到圆心到直线的距离等于半径，所以利用点到直线的距离公式求出距离即为圆的半径，根据圆心写出圆的标准方程即可．

解答 解：（1）直线l₁：y=2x+3，l₂：y=x+2，联立，解方程组可得x=-1，y=1，
∴C（-1，1）；
（2）圆心到直线的距离r=$\frac{|-3+4+4|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=1，且圆心坐标为（-1，1），
∴圆的方程为（x+1）²+（y-1）²=1．

点评 考查学生会用点到直线的距离公式进行求值，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程．