[题目]已知椭圆的离心率为.焦距为.抛物线的焦点F是椭圆的顶点.(1)求与的标准方程,(2)上不同于F的两点P.Q满足以PQ为直径的圆经过F.且直线PQ与相切.求的面积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知椭圆的离心率为，焦距为，抛物线的焦点F是椭圆的顶点.

（1）求与的标准方程；

（2）上不同于F的两点P，Q满足以PQ为直径的圆经过F，且直线PQ与相切，求的面积.

【答案】（1）：，：；（2）

【解析】

（1）直接根据焦距和离心率计算得到椭圆方程，再根据抛物线焦点得到抛物线方程.

（2）联立方程根据韦达定理得到，，根据得到，，再计算面积得到答案.

（1）设椭圆的焦距为，依题意有，，解得，，

故椭圆的标准方程为.

又抛物线开口向上，故F是椭圆的上顶点，

，，故抛物线的标准方程为.

（2）显然直线PQ的斜率存在.设直线PQ的方程为，

设，，则，，

因为以PQ为直径的圆经过F，

即 ①

联立，消去y整理得， ②

依题意，，是方程②的两根，，

，，

将和代入①得，

解得，（时直线PQ过点F，不合题意，应舍去）

联立，消去y整理得，，

令，解得.

经检验，，符合要求.

此时，，

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