[题目]假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为.且各引擎是否有故障是独立的.已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行.飞机就可成功飞行,2引擎飞机要2个引擎全部正常运行.飞机也可成功飞行.要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全.则的取值范围是( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】解：每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1-p，不出现故障的概率是p，

且各引擎是否有故障是独立的，

4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；

4引擎飞机可以正常工作的概率是C43p3（1-p）+p4，

2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，

2引擎飞机可以正常工作的概率是p2

要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，

依题意得到C43p3（1-p）+p4＞p2，

化简得3p2-4p＜0，

解得1 /3 ＜p＜1．

故选B

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