Question

已知f（x）是定义域（-1，1）的奇函数，而且f（x）是减函数，如果f（m-2）+f（2m-3）＞0，那么实数m的取值范围是（　　）

• A、（1，

  5

  3

  ）
• B、（-∞，

  5

  3

  ）
• C、（1，3）
• D、（

  5

  3

  ，+∞）

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：本题可先由函数奇偶性得到函数解析式满足的条件，再化简原不等式，利用函数单调性得到自变量的大小关系，解不等式，得到本题结论．

解答： 解：∵f（x）是定义域（-1，1）的奇函数，
∴-1＜x＜1，f（-x）=-f（x）．
∵f（x）是减函数，
∴f（m-2）+f（2m-3）＞0可转化为
f（m-2）＞-f（2m-3），
∴f（m-2）＞f（-2m+3），
∴

-1＜m-2＜1 -1＜2m-3＜1 m-2＜-2m+3

，
∴1＜m＜

5

3

．．
故选A．

点评：本题考查了函数的奇偶性、单调性和定义域，本题难度不大，属于基础题．