Question

7．设|$\overrightarrow{a}$|，|$\overrightarrow{b}$|，$\overline{a}$$•\overrightarrow{b}$，求＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞．
（1）|$\overrightarrow{a}$|=12，|$\overrightarrow{b}$|=9，$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=-54$\sqrt{2}$；
（2）|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=8，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-8；
（3）|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=25，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-25；
（4）|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=4，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=6$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用向量夹角公式即可得出．

解答 解：（1）∵|$\overrightarrow{a}$|=12，|$\overrightarrow{b}$|=9，$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=-54$\sqrt{2}$，∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-54\sqrt{2}}{12×9}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{3π}{4}$；
（2）|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=8，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-8，∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-8}{2×8}$=-$\frac{1}{2}$，∴＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{2π}{3}$；
（3）|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=25，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-25，∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-25}{1×25}$=-1，∴＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=π；
（4）|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=4，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=6$\sqrt{3}$，∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{6\sqrt{3}}{3×4}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查了向量夹角公式，考查了计算能力，属于基础题．