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选做题 
(1)已知a,b∈R,若M=所对应的变换TM把直线L:2x-y=3变换为自身,求实数a,b,并求M的逆矩阵.
(2)已知直线l的参数方程为(t为参数),若以直角坐标系xOy的O点为极点,Ox方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-).
(Ⅰ)求直线l的倾斜角;
(Ⅱ)若直线l与曲线C交于A,B两点,求|AB|.
【答案】分析:(1)首先分析题目已知M= 对应的变换TM把直线L:2x-y=3变换为自身,故可根据变换的性质列出一组方程式求解出a,b即可得到矩阵M,再根据MM1=E,求得M的逆矩阵即可.
(2)(Ⅰ)把直线l的参数方程化为普通方程,根据直线的斜率,求出倾斜角的值.把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d,再由弦长公式求出AB的值
解答:解:(1)设P(x,y)为直线2x-y=3上任意一点其在M的作用下变为(x',y'),
 ==,∴
代入2x-y=3得:-(b+2)x+(2a-3)y=3,其与2x-y=3完全一样.
,解得,则M=
又因为MM1=E,∴
(2)(Ⅰ)把直线l的参数方程(t为参数),化为普通方程为y=x+
它的斜率为,故它的倾斜角等于60°.
(Ⅱ)由于l的直角坐标方程为y=x+,即 x-y+=0.
曲线C的极坐标方程ρ=2cos(θ-),即 ρ2=2ρ(+),
∴x2+y2=x+,即 +=1.
故圆心 ( )到直线的距离d==
故弦长AB=2=
点评:此题主要考查矩阵变换的问题,其中涉及到逆矩阵的求法.把极坐标方程化为直角坐标方程的方法,点到直线的距离公式的应用,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

选做题 
(1)已知a,b∈R,若M=
-1a
b3
所对应的变换TM把直线L:2x-y=3变换为自身,求实数a,b,并求M的逆矩阵.
(2)已知直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
(t为参数),若以直角坐标系xOy的O点为极点,Ox方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-
π
4
).
(Ⅰ)求直线l的倾斜角;
(Ⅱ)若直线l与曲线C交于A,B两点,求|AB|.

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科目:高中数学 来源:2013届陕西省师大附中高三第四次模拟考试理科数学试卷(带解析) 题型:填空题

A.(不等式选做题)若不存在实数使成立,则实数的取值集合是__________.
B. (几何证明选做题) )如图,已知ABAC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点CBD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点FAF=3,FB=1,EF,则线段CD的长为________.

C. (坐标系与参数方程选做题) 已知直线(t为参数)与圆C2:为参数)的位置关系不可能是________.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年陕西省高三第四次模拟考试理科数学试卷(解析版) 题型:填空题

A.(不等式选做题)若不存在实数使成立,则实数的取值集合是__________.

B. (几何证明选做题) )如图,已知ABAC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点CBD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点FAF=3,FB=1,EF,则线段CD的长为________.

C. (坐标系与参数方程选做题) 已知直线(t为参数)与圆C2为参数)的位置关系不可能是________.

 

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科目:高中数学 来源:黑龙江省模拟题 题型:解答题

选做题
如图,已知圆上的弧AC=弧BD,过C的圆的切线与的A长线交于点。
(1)证明:
(2)若,求的长

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