Question

10．已知a＞0，b＞0，2a+3b=6，则$\frac{3}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值为4．

Answer 1

分析 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵a＞0，b＞0，2a+3b=6，
则$\frac{3}{a}$+$\frac{2}{b}$=$\frac{1}{6}（2a+3b）$$（\frac{3}{a}+\frac{2}{b}）$=$\frac{1}{6}（12+\frac{9b}{a}+\frac{4a}{b}）$≥$\frac{1}{6}（12+2\sqrt{\frac{9b}{a}•\frac{4a}{b}}）$=4，当且仅当3b=2a=3时取等号．
∴$\frac{3}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值为4．
故答案为：4．

点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．