Question

【题目】求经过两直线3x﹣2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x+3y+4=0的直线方程．

Answer 1

【答案】解法一：设所求直线方程为3x﹣2y+1+λ（x+3y+4）=0， 即（3+λ）x+（3λ﹣2）y+（1+4λ）=0；
由所求直线垂直于直线x+3y+4=0，得
﹣ （﹣ ）=﹣1，
解得λ= ；
故所求直线方程是3x﹣y+2=0．
解法二：设所求直线方程为3x﹣y+m=0，
由 ，解得 ，
即两已知直线的交点为（﹣1，﹣1）；
又3x﹣y+m=0过点（﹣1，﹣1），
故﹣3+1+m=0，解得m=2；
故所求直线方程为3x﹣y+2=0
【解析】解法一：根据直线过两条直线的交点，设出所求直线方程，再利用两条直线互相垂直的关系，即可求出所求的直线方程； 解法二：根据两条直线互相垂直设出所求的直线方程，求出两已知直线的交点坐标，代入所设方程，即可求出所求的直线方程．